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中国孩子学数学有先天优势?但爱因斯坦这句话同样值得深思

原标题:中国孩子学数学有先天优势?但爱因斯坦这句话同样值得深思

如果没有语言,世界会变成什么样?那样,就不会有文学了,也不会有历史学——我们必须手舞足蹈地来沟通。正因为这样,许多科学家认为语言是我们祖先最重要的发明。多亏语言,我们才能为事物命名,与其他人交流,甚至谈论抽象和虚构的事物。

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网心理学家和大脑研究者总是提出一些激动人心的问题:语言和思想的联系到底有多紧密?我们的大脑是以文字还是以图片的形式来思考的,或者是以其他完全不同的形式?当我们在做算术或几何题时, 大脑里发生了什么?如果没有文字,数学思维还存在吗?

用语言来思考数学,靠谱吗?

对于爱因斯坦来说,这些问题非常简单:“文字和语言,无论是书面的还是口头的,在我的思维过程中似乎没有起什么作用。”这位相对论的创始人如此说道:“作为我思想基石的心理对象,是那些明确的、大致清晰的符号和图像,我可以将它们进行再生产, 并重新联结起来。”

许多数学家描述的经验与爱因斯坦非常类似, 当他们为证明而烦恼时,他们几乎没有用文字来进行思考。然而,一旦涉及数字和孩子们在小学要学的乘法表时,语言就突然发挥了重要作用。但语言有时候也会阻碍我们计数和计算,即使成年人也是如此。

心理学家在研究我们的短期记忆时发现,当我们的嘴里嘀咕着数字时, 就会意识到数字和语言在心算时的联系了。法国数学家斯坦尼斯拉斯·狄昂在其著作《数感》(The Number Sense ) 中描述了一个简单的实验。请你尽可能快地大声读以下数字 :

9、5、3、1、4、7、2

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网现在,请闭上眼睛,试着在20秒内记住这排数字。如果你跟我一样是德国人,那么你就有 50% 的概率能完成挑战。相对地,中国人则几乎全都能背出来,因为中国人平均能瞬间记住9个数字,而德国人只能记住7个。

为什么?不是因为两国人大脑结构不同,也不是因为中国学校训练更多,而是在于我们短期记忆运作的方式与方法。我们通过一遍遍地重复诵读来记住数列。我们头脑里的短期记忆只能存储约2秒的声音记忆。这就是说,我们只能记住自己在2秒里能背出来的数字。

说话快的人有优势

比起德国人,中国人有一个明显的优势: 中国人的数词明显短于德国人的数词——请参阅后面的表格——中文能在2秒记忆存储中嵌入更多的数字,心理学家也将这种短期记忆存储机制称为“语音环路”

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网另外,语音环路也能解释说话快的人为何能更好地记住更长数字组合,因为他们在2秒短期记忆中能存储更多数字。

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网数词会对说德语、法语和英语的儿童造成困难,不仅仅是因为词条的长度。多少个世纪以来,产生了像einundzwanzig(德语的 21)或 quatre-vingt-douze(法语的 92)这样非常烦琐的长词,导致我们获取数字信息相当困难。

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网美国研究员凯文·米勒(Kevin Miller)在1995年与他的中国同事一起做了一项惊人的研究。科学家们要求被测试的美国和中国儿童大声地数数,尽可能多地数。研究人员发现:两国的三岁儿童几乎没有差异,通常都能数到8或9。但接下来就有区别了:美国的四岁儿童很难数到15,而中国的四岁儿童则能数到40或50。

研究人员用中文数词严格的逻辑规则来解释这种明显的差异。美国人的 eleven(11)和 twelve(12) 跟德国人的 elf(11)和 zwölf(12)一样,都把其作为完全独立的词,孩子们等于要学一个新词。相反,中国人则把“十”与“一”“二”组合起来,形成类似的数词。11 在中文里读作 shi yi,12 则读作shi er。

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网在 13—19 区间,德语跟英语一样遇到一个问题——数词开始不合逻辑了,人们几乎都没有注意到这点。当我们说出英语的 thirteen(13)、fourteen(14)以及德语的 dreizehn(13)、vierzehn(14) 时,首先说出的是个位数,接着才是十位数,但我们又得以相反的顺序写下来。

从 21 开 始,英语国家的情况能好点儿 :数词又有逻辑基础 了(21 是 twenty-one 而不是 one twenty),相反,德语仍然把个位数放在前面(21 是 einundzwanzig)。孩子的大脑总是反复被这个颠三倒四的结构折腾,有时他们会把 32 说成 dreiundzwanzig(“3 和 20”,即德语的 23),或者,他们听到的是 zweiundfünfzig(“2 和 50”,即德语的 52),却写成了 25。

在中国的学校里就没有这些问题。13 在中文里读作 shi san,21 读作 er shi yi。例如,我们从数字 21 就能看出,中文没有用德语那样的独立单词表示 20、30,中国孩子也因此受益。一个人要表达 20,就直接说 er shi,要表达 30,就直接说 san shi。

中国孩子的数学优势

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网“中国人的数字表达方式,在逻辑上是通顺的”,波鸿的数学教授洛塔尔·格里岑(Lothar Gerritzen) 说道,“对于较小的孩子来说,这是一个巨大的优势”。他长期致力于德语数词改革,他的目标就是让 zwanzigeins(21)取代einundzwanzig(1-20)。格里岑的“Zwanzigeins(21)”协会致力于在德语里采用不颠倒的数字说话方式,虽然迄今为止只是徒劳。也许这是因为协会并没有努力去实现目标?毕竟,他们协会叫作 Zwanzigeins(21),而不是 Zwei-zehn-eins(2-10-1),而后者明显更容易理解。

德国小学生们在继续跟烦琐的数词做斗争的路上,又遇到了新的困难 :乘法表。他们要花好几个月练习乘法,考试时,他们必须解答出 5×6、9×7 之类的乘法。我们成年人在生活中也会经常跟乘法打交道。

然而,尽管做过许多练习,我们的计算技巧仍然很平庸。像 6×8 这类题,一个好的心算者也需要约1秒时间来做出反应。除去输入时间的话,用计算器明显会更快些。另外,我们总是会算错。我偶尔也会搞错:7×8 是等于 54 还是 56 来着?

心理学家会仔细研究我们在什么时候算错,为什么算错。我们犯的错,揭示了我们的大脑是如何存储乘法表的。我们再次以 7×8 来举例。如果有人没有回答 56,而是说出了一个错误的答案,那这个数字通常就是 48、49 或 54,也许还有 63、64。但是,基本没有人会回答 47、51、59、61。这又是为什么呢? 这些数字的区别是什么?

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网其实想解释这点并不难 :数字 48、49、54、63和 64 都在乘法表中,因此,我们将它们作为乘法计算的答案存储在脑海中。当我们想要 7×8 的答案时, 大脑就会在乘法表中进行搜索,有时会碰到错误的行或列。与此相反,47、51、59、61 要么是质数,要么像 51 那样是 17 和 3 的乘积。这些数字都不在乘法表中,所以我们很难一下找到答案。

数字和语言,你更擅长哪个?

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网1999年,美国心理学家伊丽莎白·斯培基(Elizabeth Spelke)和她的同事们用计算题测试了8个大学生。这项研究的特点是,实验对象的英语和俄语都非常流利。他们都来自俄罗斯,然后在美国平均生活了5年。研究人员训练这些学生进行两位数的加法计算。

但是这些题不是以阿拉伯数字例如 23+12 的形式显示在屏幕上的,而是以工整的数词形式。一部分测试对象的题目用英语表示,另一部分用俄语。例如,屏幕上显示:

twenty-three + twelve(20-3+12)

двадцатьтри+ двенадцать

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网题目显示完会分别出现两个数词,这两个数词用他们平时训练时所用的语言来显示。然后大学生们要通过按下按钮来选择与答案相符的数词。他们的反应时间会被记录下来。

在测试前几天里,他们只用一种语言练习加法, 但在最后的测试中,实验对象看到的一部分答案,并不是用他们平时训练中的那种语言来表示的。例如, 题目用俄语表示,答案则用英语表示。

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网实验结果表明,语言的转换很明显导致了反应时间延长。对此,研究人员的解释是,对精确加法计算的认知,被以一种与语言相关的格式存储了。谁要是一直用俄语做加法,一旦他面前突然出现了英文数词,那么他就得优先翻译这些英语数词,因此解答就会需要花更长时间。这个结果并不让人意外。

巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网更惊人的是第二个实验的结果。在这个实验里, 也是两个数相加,但显示屏上所显示的两个备选答 案,没有一个是对的。第二个实验的任务是选出最接近答案的数字。所以这项任务更多需要的是估算,而不是精确的计算。

在这个实验里,同样是一部分测试对象只用英语数词进行练习,另一部分只用俄语数词。令人惊讶的是,当语言转换后,估算的反应时间并没有改变。例如用俄语数词进行训练的人,无论他面前最后呈现的是俄语还是英语数词,找出最接近答案的那个数字所需要花费的时间都相同。

在估算答案时,我们大脑的运作方式与精确计算时完全不一样——语言没有参与进来。研究人员在实验过程中进行的脑部扫描也证实了这一点。在精确计算时,与语言相关的大脑区域发挥作用,但在估算时,则由处理视觉和空间信息的大脑区域负责了。

这个实验结果它驳斥了一种老掉牙的偏见,我常常听到这样的说法:“我不适合跟数字打交道,我的优势更多在语言上。”数字和语言自然是密切相关的,对于语言天赋过人的人来说,乘法表也许比动词变位形式难不了多少,而这两个知识,我们都必须勤奋学习。

本文节选自《你学的数学可能是假的》,由出版社授权发布。

[德]霍格尔·丹贝克 《你学的数学可能是假的》 罗松洁译 未读·探索家 2019年11月

(编 / 俎燚楠,审 / 任慧)返回搜狐,巴黎人_巴黎人网站_巴黎人官网

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